Disjungsi

From two statement of p dan q can be formed a compound statement in the form o “p or q” which called disjunction and notated with p V q.

Dari dua pernyataan p dan q dapat dibentuk suatu pernyataan majemuk dalam bentuk “p atau q” yang disebut konjungsi dan dinotasikan dengan p V q.

Perlu diperhatikan bahwa kata “atau tidak selalu sama artinya. Seperti contoh berikut ini : “ Yasir membeli buku tulis atau pensil”.

Disjungsi diatas dapat diartikan sebagai berikut :

·         Yasir tidak hanya membeli salah satu, akan tetapi mungkin membeli kedua-duanya. Artinya, tidak hanya salah satu mesti benar, akan tetapi ungkin jga kedua-duanya benar. Disjungsi seperti ini disebut disjungsi inklusif. Dengan notasi p V q.

Definisi : disjungsi inklusif dua pernyatan p dan q, yaitu p V q bernilai benar jika salah satu atau kedua dari pernyataan p dan q bernilai benar.

TABEL KEBENARAN DISJUNGSI INKLUSIF

p	q	pVq
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

·         Yasir membeli buku tulis tidak hanya membeli pensil, atau tidak membeli buku tulis, tetapi membeli pensil. Artinya, salah satu mesti benar, disebut disjungsi eksklusif, dengan notasi p V ~ q .

Definisi :  disjungsi eksklusif du pernyataan p dan q berniali bena jika salah satu dari pernyataan p da q bernilai benar.

TABEL KEBENARAN DISJUNGSI EKSKLUSIF

p	q	p  V q     ≡     (p V q)         Ʌ              (-p V –q)
B	B	S	B	S	S
B	S	B	B	B	B
S	B	B	B	B	B
S	S	S	S	S	B
		SBBS		SBBS

·         Disjungsi inklusif menyatakan komponen yang lain dapat benar dapat juga salah. Jadi, p V- q berarti p aja, q saja, atau p dan q benar. Disjungsi eksklusif dengan tegas menyatakan anggota yang lain pasti salah. Jadi, p V- q ≡ (p  Ʌ q) V (-p  Ʌ -q).

Contoh :

Determine the truth value of the following compound statement.

Tentukkan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut!

1.      3 prime numbers or 5 even numbers. 3

2.      5 – 2 = 3 or  5 + 3 = 8

3.      7 – 2 = 9 or  7 + 2 = 5

Penyelesaian :

1.    3 prime numbers are TRUE

3 bilangan prima bernilai BENAR

5 even numbers are FALSE.

5 bilangan genap bernilai SALAH.

Because there is true statement, so the compound statement “3 prime numbers or 5 even numbers” is TRUE.

Karena ada yang bernilai benar, maka pernyataan majemuk “3 bilangan prima atau 5 bilangan genap” bernilai BENAR.

2.    5 – 2 = 3 is TRUE / 5- 2 = 3 bernilai BENAR

5 + 3 = 8 is TRUE / 5 + 3 = 8 bernilai BENAR.

Because the both are true it means there is true statement. Thereby the compound statement “5 – 2 = 3 or 5 + 3 = 8” is TRUE.

Karena keduannya bernilai benar berarti ada yang benar. Dengan demikian pernyataan majemuk “5 – 2 = 3 atau 5 + 3 = 8” bernilai BENAR.

3.    7 – 2 = 9 is FALSE / 7 – 2 = 9 bernilai SALAH.

7 + 2 = 5 is FALSE / 7 + 2 = 5 bernilai SALAH.

Because no one is true statement so the compound statement “ 7 – 2 = 9 or 7 + 2 = 5” is FALSE.

Karena tidak ada pernyataan yang bernilai benar maka pernyataan majemuk “7 – 2 = 9 atau 7 + 2 = 5” benilai SALAH