Implikasi

From two statement p and q can be formed a compound statement in the form “if p so q” which is called implication and notated with p→q. To understand the way to determine the truth value of the expression p → q. So firs we observe Ali’s promise to Susi in the following.

            Dari dua pernyataan p dan q dapat dibentuk suatu pernyataan majemuk dalam bentuk “jika p maka q” yang disebut implikasi dan dinotasikan dengan p → q. Untuk memahami cara menentukan nilai kebenaran pernyataan p → q. Maka terlebih dahulu kita memperhatikan janji Ali kepada Susi beikut:

It does not rain → I come to Susi’s home

Hari ini tidak hujan → saya dating kerumah Susi

            Certainly, Ali is considered to break his promise if it is true if it does not rain but Ali does not come to Susi’s home. In another case, Ali I considered not to break his promise. Analogue wih the statement above, so the expression p → q is false if p is truth value and q is falsity value, in another case is truth value. Thereby the table of implication truth is as follows.

Tentunya, Ali dianggap menyalahi janjinya apaila benar hari tidak hujan tetapi Ali tidak benar dating kerumah Susi. Dalam hal lainnya, Ali dianggap tidak menyalahi janji. Analog dengan pernyataan diatas, maka pernyataan p → q benilai salah jika  bernilai benar dan q bernilai salah, dalam hal lainnya bernilai benar. Dengan demikian tabel kebenaran implikasi adalah sebagai berikut:

p	q	p→q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Pernyataan p →q disebut pernyataan implikatif/kondisional.

1.              p → q dibaca : jika p maka q; p hanya  jika q; q jika p atau p berimplikasi q; q asal saja p.

2.              Pernyataan p disebut anteseden/hipotesa/sebab dan q disebut konsekuen/konklusi/akibat.

3.             q  merupakan syarat perlu bagi p; dan p merupakan syarat cukup bagi q.

4.             bermakna bahwa “tidak benar bahwa p terjadi tetapi q tidak tejadi”. Ditulis dengan lambang –(p Ʌ -q)

definisi :  implikasi dua pernyataan p → q bernilai salah hanya jika p bernilai benar disertai q bernilai salah.

         Semua implikasi pasti logis, definisional, empiric, atau intensional. Akan tetapi untuk menarik suatu kesimpulan cukuplah konsekuen benar apabila antesedennya benar, tanpa harus mengetahui apakah hubungan konsekuen dengan anteseden itu bersifat logis, definisional, empirik, atau intensional. Itulah sebabnya hubungan antara konsekuen dan anteseden tidak perlu ikui dipertimbangkan.

Contoh:

Determine of the truth value the compound statements in the following.

Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk berikut:

1.  If/Jika 2 + 3 = 5, so/maka 4 + 5 = 7.

2.  If/Jika 2 + 2 = 6, so/maka3 + 2 = 5.

Solution/penyelesaian:

1.  2 + 3 =5 → 4 +  5 = 7

T/B → F/S

Because in the form T → F so the statement “if 2 + 3 = 5, so 4 + 5 = 7” is FALSE.

Karena berbentuk B → S maka pernyataan “jika 2 + 3 = 5, maka 4 + 5 = 7” bernilai SALAH.

2.  2 + 2 = 6 → 3 + 2 = 5

F/S → T/B

Because it is not in the form of T → F, so the statement “if 2 + 2 = 6, so 3 + 2 = 5” is TRUE.

Karena tidak berbentuk B→ S, maka pernyataan “jika 2 + 2 = 6, maka 3 + 2 = 5”bernilai BENAR.