contoh model matematika pada program linier

1.Seorang pedagang khusus menjual produk A dan produk B. Produk A dibeli seharga Rp 2000,- per unit, dijual dengan laba Rp 800,- . Produk B dibeli seharga Rp 4.000,- per unit, dijual dengan laba Rp 600,- . Jika ia mempunyai modal Rp 1.600.000,- dan gudangnya mampu menampung paling banyak 500 unit, maka berapa unit yang mampu dibeli oleh pedagang tersebut agar mencapai keuntugan terbesar?

Solusi:

Misalkan produk A = x dan produk B = y, dapat dinyatakan dalam bentuk tabel:

Karena kapasitas gudang tidak dapat lebih dari 500 unit dan pedagang itu hanya memiliki modal Rp 1.600.000,- maka didapat persamaan:

• x + y <= 500
• 2000x +4000y <= 1.600.000  <=> x + 2y <= 800
• x dan y menyatakan banyaknya produk, sehingga nilainya tidak mungkin negatif maupun pecahan. Jadi, x dan y merupakan bilangan cacah (C). Dengan demikian pertidaksamaannya adalah : x >= 0 , y >= 0 dan x,y anggota bilangan cacah.

Jadi model matematika untuk persoalan diatas adalah: x >= 0 , y>= 0, x + y <= 500, dan x
+ 2y <= 800 untuk x,y anggota C.

2. Sebuah pabrik buku memproduksi buku gambar dan buku tulis. Dalam satu hari pabrik itu paling banyak memproduksi 1000 buku. Dari bagian penjualan diperoleh keterangan bahwa setiap hari terjual tidak lebih dari 800 buku gambar dan 600 buku tulis. Keuntungan setiap buku gambar adalah Rp 1000,00 dan buku tulis adalah Rp 1500,00. Berapakah keuntungan bersih sebesar-besarnya yang dapat diperoleh setiap hari? Berapa banyak buku gambar dan buku tulis yang harus diproduksi setiap hari agar memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya?

Solusi:

Misalkan : buka gambar adalah x , buku tulis adalah y

• fungsi objektif ditentukan dari keterangan keuntungan yang ingin dicapai. Akan dimaksimumkan fungsi objektif : f(x,y)= 1000x + 1500y
• bagian kendala yang harus dipenuhi ditentukan dari keterangan keterbatasan bagian produksi dan bagian penjualan. x >= 0, y >=0, x <= 800, y <= 600, dan x + y <= 1000, dengan x dan y anggota C.
• Grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua variabel x >= 0, y >=0, x <= 800, y <= 600, dan x + y <= 1000, dengan x dan y anggota C ditunjukkan oleh daerah yang diarsir.

Nilai fungsi objektif ƒ(x + y) = 1.000x + 1.500y untuk setiap titik pojok yang diperoleh pada Tabel 2-4.

Berdasarkan perhitungan nilai fungsi objektif yang disajikan dalam Tabel 2-4,dapat disimpulkan fungsi tujuan

ƒ(x,y)= 1.000x + 1.500y mencapai nilai maksimum sebesar 1.300.000 dan maksimum itu dicapai pada titik C (400,600).

Hasil yang diperoleh pada Langkah 4 kemudian ditafsirkan ke dalam masalah program linear semula sebagai berikut.

Dengan kendala-kendala yang ada, produsen buku dalam satu hari dapat memperoleh keuntungan sebesar-besarnya Rp1.300.000,00. Keuntungan sebesar ini dapat dicapai jika dalam satu hari, diproduksi buku gambar sebanyak 400 buah dan buku tulis sebanyak 600 buah.

Bilangan Biner

BILANGAN BINER

A.    PENGERTIAN

            Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversikannya ke dalam sistem bilangan oktal atau heksadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit atau Binary Digit. Pengleompokkan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah byte. (1 byte = 8 bit).

            Pada bilangan biner juga dikenal istilah Most Significant Bit (MSB) dan Least Significant Bit (LSB). Bit paling kiri pada sebuah bilangan biner disebut MSB dan bit paling kanan bertindak sebagai LSB. Berdasarkan jumlah digitnya, bilangan biner dikelompokkan menjadi :

1.      Nibble, terdiri dari 4 bit

2.      Byte, terdiri dari 8 bit

3.      Word, terdiri dari 4 sampai 64 bit. Tipe ini biasa digunakan untuk mewakili suatu karakter (huruf, angka, maupun simbol tertentu)

Dalam pemrosesan karakter dikenal sebuah format baku ASCII (American Standard Code for Information Interchange) yang menggunakan 7 bit untuk merepresentasikan semua karakter, angka maupun tanda atau simbol yang ada. Karena terdiri dari 7 bit biner, maka format ASCII ini hanya mampu menampung sebanyak 2⁷ = 128 karakter. Kode ASCII termasuk kode Alfanumerik.

B.     OPERASI PADA BILANGAN BINER

Dalam bilangan biner dapat dilakukan operasi aritmatika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Berikut penjelasannya.

1. Penjumlahan Biner

Penjumlahan bilangan biner sama dengan penjumlahan pada bilangan desimal, tetapi hasil penjumlahannya dinyatakan dalam angka 0 dan 1. Dua bilanagan yang akan dijumlahkan disusun secara vertikal dan digit-digit yang mempunyai signifikansi sama ditempatkan pada kolom yang sama. Digit-digit ini kemudian dijumlahkan dan jika jumlahnya lebih besar dari 1, maka ada bilangan yang disimpan. Selanjutnya bilangan yang disimpan tersebut dijumlahkan dengan bilangan di sebelah kirinya. Aturan dasar untuk penjumlahan pada bilangan biner adalah sebagai berikut :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0, disimpan 1

            Contoh 1 :       _{1   1   1}

0 1 0 1­₂

                                    0 0 1 1_{2 +}

                                    1 0 0 0₂

            Langkah-langkah :

a.       Kita jumlahkan bilangan biner yang berada pada kolom paling kanan yaitu 1 + 1 = 2 (secara umum). Karena pada bilangan biner hanya ada angka 0 dan 1, maka diperoleh 1 + 1 = 0 dan disimpan 1 pada kolom disebelah kirinya (lihat aturan dasar).

b.      Kemudian kita jumlahkan lagi bilangan disebelah kirinya yaitu 0+1=1. Karena kolom ini mempunyai simpanan 1 dari kolom disebelah kanannya, maka pada kolom ini diperoleh 0 + 1 + 1 = 0 dan disimpan 1 pada kolom disebelah kirinya.

c.       Bilangan selanjutnya adalah 1 + 0 = 1. Ada simpanan 1 dari kolom disebelah kanannya, maka diperoleh 1 + 0 + 1 = 0 dan disimpan 1 pada kolom disebelah kirinya.

d.      Kemudian 0 + 0 = 0. Ada simpanan 1 dari kolom disebelah kanannya, maka diperoleh 0 + 0 + 1 = 1.

e.       Maka hasil penjumlahan dari 0 1 0 1­₂ + 0 0 1 1₂ = 1 0 0 0₂

Terkadang hasil penjumlahan bilangan lebih besar dari 2. Jika hal tersebut terjadi maka bilangan dapat disimpan lebih dari satu tempat. Misal 1 + 1 + 1 + 1 = 0 yang disimpan 10.

            Contoh 2 :

                              0001₂ + 0011₂ + 0101₂ + 0111₂ = ………₂

Kolom	1	2	3	4	5
Bilangan yang disimpan	1	0	1,1	0
Bilangan pertama		0	0	0	1
Bilangan kedua		0	0	1	1
Bilangan ketiga		0	1	0	1
Bilangan keempat		0	1	1	1
Hasil	1	0	0	0	0

Keterangan :

Pada kolom ketiga, bilangan yang disimpan ada 2 bilangan. Bilangan tersebut berasal dari hasil penjumlahan pada kolom kelima yang nilai penjumlahannya adalah 100 dan kolom keempat yang nilai penjumlahannya adalah 10. Sedangkan bilangan yang disimpan pada kolom pertama dan kedua merupakan bilangan hasil dari penjumlahan pada kolom ketiga yang nilai penjumlahannya adalah 100. Maka hasil penjumlahan dari 0001₂ + 0011₂ + 0101₂ + 0111₂ = 10000₂.

           

2. Pengurangan Biner

Metode yang digunakan dalam pengurangan bilangan biner juga sama dengan metode yang digunakan untuk pengurangan pada bilangan desimal. Dalam metode ini, jika yang dikurangi lebih kecil dari pengurangnya maka diperlukan pinjaman dari kolom yang mempunyai derajat lebih tinggi atau biasanya berada di seblah kiri. Aturan dasar untuk pengurangan bilangan biner adalah sebagai berikut :

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1, pinjam 1

            Contoh 3 :          _{0   1}

                                    0 1 0 1₂

                                    0 0 1 1₂ _

                                    0 0 1 0₂

            Langkah-langkah :

a.       Pengurangan pada digit keempat adalah 1 – 1 = 0

b.      Pengurangan pada digit ketiga adalah 0 – 1 = 1 (lihat aturan dasar). Setelah angka 0 dari bilangan pertama meminjam angka 1 pada digit kedua dari bilangan pertama, maka digit kedua bilangan pertama berubah menjadi 0.

c.       Pengurangan pada digit kedua adalah 0 – 0 = 0

d.      Pengurangan pada digit pertama adalah 0 – 0 = 0

                                   

3. Perkalian Biner

Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal. Dalam metode ini, akan terjadi pergeseran ke kanan setiap dikalikan satu bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing selesai maka dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil. Aturan dasar untuk perkalian biner adalah sebagai berikut:

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

            Contoh 4 :

                                    1 1 0 1₂

                                    1 0 1 1₂ x

                                    1 1 0 1

                                 1 1 0 1

                              0 0 0 0

                           1 1 0 1          +     

                        1 0 0 0 1 1 1 1₂   

            Langkah-langkah :

a.       Kalikan digit-digit seperti mengalikan digit-digit pada bilangan desimal. Gunakan aturan dasar untuk perkalian bilangan biner .

b.      Setelah selesai mengalikan semua digit, jumlahkan digit-digit hasil perkalian tersebut. Gunakan aturan dasar untuk penjumlahan bilangan biner.

4. Pembagian Biner

Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian bilangan desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi maka bagilah bit-bit tersebut. Tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih di bawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0. Aturan dasar untuk perkalian biner adalah sebagai berikut:

0 ÷ 0 = 0

0 ÷ 1 = 0

1 ÷ 0 = 0

1 ÷ 1 = 1

Contoh 5:

            Langkah-langkah :

a.       Bagikan digit-digit seperti membagikan digit-digit pada bilangan desimal. Gunakan aturan dasar untuk perkalian bilangan biner .

b.      Setelah selesai membagikan semua digit, kurangkan digit-digit hasil pembagian tersebut. Gunakan aturan dasar untuk pengurangan bilangan biner.

Latihan Soal       

1.      1001₂+0010₂ = …

2.      1000₂-0111₂= …

3.      1010₂ x 101₂= …

4.      110011₂ : 11₂= …

RPP

Rencana Pelakasanaan Pembelajaran (RPP) merupakan suatu syarat bagi guru sebelum mengajarkan materi di suatu kelas. dengan adanya RPP pembelajaran di dalam kelas akan berjalan dengan baik seperti apa yang telah dituliskan pada lembar RPP. Guru mengetahui tujuan pembelajarannya, mengetahui materi yang akan diajarkannya, dengan metode atau model apa guru akan mengajar di dalam kelas tersebut, serta guru mampu membagi-bagi waktunya untuk pembelajarannya. Setiap RPP yang dibuat oleh guru tidaklah selalu sama, karena tidak ada sistematika penulisan RPP. Bagus tidaknya suatu RPP dilaihat dari pelaksanaan RPP tersebut. Untuk apa RPP dibuat tapi tidak sesuai untuk pembelajaran??? semestinya pembelajaran didalam kelas hampir menyerupai apa yang dituliskan didalam RPP, tidak harus sama pasti agar tidak terlihat kaku dalam penyampaiannya. Kali ini kami ingin membagikan Contoh RPP yang menggunakan/menerapkan model Learning Cycle, yaitu model pembelajaran yang berfokus pada siswa untuk bekerja kelompok dalam menyelesaikan suatu masalah, Bagi yang ingin belajar menulis RPP bisa saja klik Link dibawah ini.

1. RPP Matematika pertemuan I Download Disini
2. RPP Matematika pertemuan II Download Disini
3. RPP Matematika pertemuan III Download Disini
4. RPP Matematika pertemuan IV DOwnload Disini
5. RPP Matematika pertemuan V Download Disini
6. RPP Matematika pertemuan VI Download Disini

 "Seorang pembelajar dapat belajar dari hal apapun, selalu mengambil sisi positifnya"

Semoga bermanfaat ya kakaks ^_^

Tujuan Belajar Matematika

Selamat Siang.................... Selamat menjalankan ativitas kakaks :)

"Masih bingung nih buat apa sih kita belajar Matematika ??? Kegunanaannya untuk apa sih setelah kita udah lulus, terus kerja??? Apa Matematika masih digunakan? diterapkan dari segi mananya? padahal pelajaran cuma ngitung terus, Guru masuk cuma ngasih penjelasan bentar, setalah itu mengerjakan, udah selesai pulang dikasih PR, sampai berulang-ulang seperti itu membeosankan sekali". Mungkin mereka yang beranggapan seperti itu, mereka yang masih belum tahu apa sih tujuan dari mempelajari Matematika. Nah disini kami ingin berbabagi ilmu tentang tujuan dari matematika itu sendiri, di dalam Matematika itu memiliki berbagai jenis pembelajaran/indikator seperti ada: bagaimana siswa mampu memahami konsep? mampu menalar ? mampu memecahkan masalah? mampu mengkomunikasikannya? mampu menyimpulkannya? dan mampu menggunakan Matematika dalam kehidupan sehari-hari? 

Untuk lebih jelasnya bisa di download disini . 

Menjadi sukses itu bukanlah suatu kewajiban, yang menjadi kewajiban adalah perjuangan kita untuk menjadi sukses.

Semoga bermanfaat ya kakaks ^_^ 

Buku Paket untuk SMP/MTs

Selamat Siang .... Salam Sejahtera untuk kita semua :)

Berkaitan dengan masih digunakannya kurikulum KTSP sebelum bergantinya dengan kurikulum 2013, berikut ini kami share buku paket matematika yang masih banyak digunakan di sekolah-sekolah khususnya SMP/MTs. Mari yang masih mau belajar mau mengoleksi buku-bukunya untuk menambah ilmunya tanpa harus mencari hard copy nya. Berikut ini ada kumpulan Buku Sekolah Elektronik (BSE) dari kelas 7, 8, 9. Bagi anda yang ingin mendownloadnya bisa klik di LINK di bawah ini "

1. BSE Matematika kelas 7 DOWNLOAD DISINI

2. BSE Matematika kelas 8 DOWNLOAD DISINI
3. BSE Matematika kelas 9 DOWNLOAD DISINI

"Jangan berhenti berupaya ketika menemui kegagalan. Karena kegagalan adalah cara Tuhan mengajari kita tentang arti kesungguhan. Begitu ..."

Kesebangunan Bangun Datar Matematika Kelas 9

Assalamu'alaikum Wr.Wb.
Salam sejahtera untuk kita semua ^_^

       Untuk pelajar SMP yang lagi bingung nih sama materi kesebangunan kelas 9 padahal UN udah tinggal beberapa bulan lagi, yuk kita belajar dari materi awal kesebangunan yaitu mengidentifikasi Bangun Datar terlebih dahulu. Kesebangunan adalah materi atau Bab pertama pada semester I kelas 9. Biasanya pelajar masih kesulitan dalam menggambarkan bangun datar yang ada di soal dengan alam pikirannya, sehingga dalam membandingkan bangun datar yang satu dengan bangun datar yang lainnya masih kesulitan, terutama apabila bangun datar tersebut diputar 90 derajat ataupun 180 derajat. Untuk membandingkan saja masih kesulitan apalagi dalam menghitungnya.
      Apa kalian tahu definisi kesebangun atau kekongruenan?
Kalau masih bingung ayo kita belajar dengan artikel dibawah ini, buat yang udah paham, bisa ko artikel ini untuk tambah atau memperdalam ilmu kalian ^_^
"Tidak ada satupun di dunia ini, yang bisa di dapat dengan mudah. Kerja keras dan doa adalah cara untuk mempermudahnya."


untuk lebih lengkapnya kalian bisa download file aslinya lewat link dibawah ini yah, semoga bermanfaat .. ^_^

DOWNLOAD DISINI

Angket Penelitian

Nama              : ..........................

Kelas/Jurusan   : ..........................

Jenis Kelamin   : Laki-Laki/Perempuan

Angket ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana motivasi belajar anda dan tidak mempengaruhi nilai anda, maka jawablah pernyataan yang ada dibawah ini sebenar-benarnya dengan tanda silang ( x ) pada kotak jawaban,yang sesuai dengan keadaan diri anda.

Pilihan Jawaban :

SS        : Sangat Setuju

S          : Setuju

TS        : Tidak Setuju

STS      : Sangat Tidak Setuju

No.	Pernyataan	SS	S	TS	STS
1.	Saya senang terhadap pelajarannya.
2.	Saya senang terhadap guru yang mengampunya.
3.	Saya belajar setiap hari, karena saya ingin nilai bagus.
4.	Saya merasa senang jika guru saya memberikan hadiah kepada siswa yang nilainya paling bagus.
5.	Saya Selalu memperhatikan saat pelajaran berlangsung
6.	Saya selalu mencatat hal-hal yang penting.
7.	Saya akan belajar jika ulangan diadakan sebentar lagi.
8.	Saya merasa takut jika bertanya kepada guru.
9.	Saya selalu merasa takut salah untuk menjawab pertanyaan guru.
10.	Saya akan berusaha mengerjakan PR dan tidak menundanya.